【題目】設(shè)雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn),過B、C分別作AC、AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于2(a+ ),則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.( ,2)
C.(1,
D.(

【答案】C
【解析】解:由題意可得D為△ABC的垂心,
即有AD⊥BC,即D在x軸上,
令x=c,可得y2=b2 ﹣1),
解得y=±
可設(shè)B(c, ),C(c,﹣ ),
由BD⊥AC,可得kBDkAC=﹣1,
由題意,A(a,0),
設(shè)D(x,0),則由BD⊥AB得 =﹣1,
∴c﹣x= ,
∵D到直線BC的距離小于2(a+ )=2(a+c),
∴c﹣x=| |<2(a+c),
<2(c2﹣a2)=2b2 ,
∴( 2<2,
則b2<2a2 ,
即c2﹣a2<2a2 ,
則c2<3a2
c< a,
即1<e< ,
則曲線的離心率的取值范圍是(1, ),
故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形中, ,矩形所在的平面與平面垂直,且

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若為線段上一點(diǎn),平面與平面所成的銳二面角為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為 ,則判斷框內(nèi)可以填(

A.k>98?
B.k≥99?
C.k≥100?
D.k>101?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分為14已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)

1求a,b的值;

2若對(duì)任意的tR,不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立,求k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題的是(
A.已知f(x)=sin2x+ ,則f(x)的最小值是2
B.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+ ,則{an}的最小項(xiàng)為2
C.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則xy的最大值是1
D.已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x+y的最小值是2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分為14如圖1所示,在RtABC中,AC=6,BC=3,ABC=90°,CD為ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).

1求證:DE平面BCD;

2在圖2中,若EF平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐BDEG的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 =3
(1)求此拋物線的方程;
(2)求證:OA⊥OB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足a1=1,Sn=an+1+n,則其通項(xiàng)公式為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若x1∈[﹣1,2],x2∈[﹣1,2],使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.
B.
C.(0,3]
D.[3,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案