如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求證：
；
（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（1）詳見試題解析；（2）DF∥平面BCE．證明詳見試題解析．
解析試題分析：（1）證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．要證，只要證
平面
，由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性質(zhì)定理知，只要證
．在等腰梯形ABCD中，由已知條件及平面幾何相關(guān)知識，易得；（2）首先給出結(jié)論DF∥平面BCE，再給出證明．要證線面平行，由利用判定定理可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行，即只要在平面BCE找DF的平行線，或由面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面平行，即過DF找一個平面與平面BCE平行，而后一種方法容易實施．
試題解析：（1）證明：取AB中點H，連結(jié)CH．
底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB，易證四邊形AHCD為平行四邊形，
∴AD=HC=AB，
=
， 3分
平面
平面
，且平面
平面
，
平面，而
平面，故
． 6分
（2）
平面
，以下證明：
取AC的中點M，連接DM，F(xiàn)M．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC． 8分
在直角梯形ACEF中，
，故FM∥EC． 10分
而BC，CE
平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF，從而，DF∥平面BCE． 12分
考點：1．空間垂直關(guān)系的證明；2．空間線面位置關(guān)系的判斷與證明．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐E
ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,
求證:GM∥平面ABFE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝
·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝
EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.
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中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
；
的大小.
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面