【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為, 的極坐標方程為.

1求直線的交點的軌跡的方程;

(2)若曲線上存在4個點到直線的距離相等,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)利用化為直角坐標方程,在進行消參,即可得直線的交點的軌跡的方程;(2)由(1)可得曲線表示圓心在,半徑為的圓,可得點到直線的距離,再根據(jù)曲線上存在4個點到直線的距離相等,即可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1的直角坐標方程為,可化為 ,

的直角坐標方程為,可化為 ,

從而有,整理得

時,也滿足上式,

故直線的交點的軌跡的方程為

(2)由(1)知,曲線表示圓心在,半徑為的圓,

到直線的距離為,

∵曲線上存在4個點到直線的距離相等,

,解得,

∴實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年9月16日下午5時左右,今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.

(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?

(Ⅲ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過元的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及期望.

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若直線過焦點,且與圓交于(其中軸同側(cè)),求證: 是定值;

(Ⅱ)設(shè)拋物線點的切線交于點,試問: 軸上是否存在點,使得為菱形?若存在,請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校數(shù)學與統(tǒng)計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名,對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調(diào)查,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)分布在內(nèi).當時,其頻率.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖,并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù);

(Ⅲ)從成績在100~120分的學生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學生,再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙,記甲、乙的成績分別為,求概率

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題,命題

(1)的充分條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2),為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)1 (a>0a≠1)f(0)0.

(1)a的值;

(2)若函數(shù)g(x)(2x1)·f(x)k有零點,求實數(shù)k的取值范圍;

(3)x(0,1)時,f(x)>m·2x2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試,成績?nèi)缜o葉圖所示.

(1)若一班、二班6名學生的平均分相同,求值;

(2)若將競賽成績在、、內(nèi)的學生在學校推優(yōu)時,分別賦分、2分、3分,現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名,求推優(yōu)時,這兩名學生賦分的和為4分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當 取得極值,的值

(Ⅱ)當函數(shù)有兩個極值點,,總有 成立,的取值范圍.

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【題目】已知點的坐標分別是,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為.

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