【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求

(2)設(shè),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)當(dāng)時(shí),則,通過分類討論參數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和最值,即可求得.

2)要證,即證,當(dāng)時(shí),,則,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)遞增,得出,即可證明出.

解:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),則

①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,

所以

②當(dāng)時(shí),令,解得,,

(i)當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞增,

由上知,此時(shí);

(ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以

(iii)當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞減,

此時(shí)

綜上得:,

即當(dāng)時(shí),,屬于一次函數(shù),

由于,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上,

當(dāng)時(shí),,則,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上,;

當(dāng)時(shí),,

綜合上述得出:

(2)原式轉(zhuǎn)化為求證,

當(dāng)時(shí),,

所以是方程的兩根,所以,

因?yàn)?/span>,,所以,,

所以,

,則

所以單調(diào)遞增,所以

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B.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且僅有1

C.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且僅有2

D.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且僅有3

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③在回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加1個(gè)單位;

④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;

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1)求,

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