【題目】若函數(shù)f(x)= x3﹣(1+ )x2+2bx在區(qū)間[3,5]上不是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上的極大值為(
A. b2 b3
B. b﹣
C.0
D.2b﹣

【答案】D
【解析】解:f′(x)=x2﹣(2+b)x+2b=(x﹣b)(x﹣2),

∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上不是單調(diào)函數(shù),

∴3<b<5,則由f′(x)>0,得x<2或x>b,

由f′(x)<0,得2<x<b,

故f(x)在(﹣∞,2)遞增,在(2,b)遞減,在(b,+∞)遞增,

∴函數(shù)f(x)的極大值為f(2)=2b﹣

故選:D.

【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .
(1)若函數(shù) 上是減函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù) ,使得 的解集恰好是 ,若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明APBC的條件是(  )

A. APPBAPPC

B. APPB,BCPB

C. 平面BPC⊥平面APC,BCPC

D. AP⊥平面PBC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F(﹣2,0),且長軸長與短軸長的比是
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng) 最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若將函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象,則φ的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=1,E為BC中點(diǎn).
(1)求證:C1D⊥D1E;
(2)若二面角B1﹣AE﹣D1的大小為90°,求AD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則3a+b的取值范圍是(
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二面角α-MN-β的大小為60°,菱形ABCD在平面β內(nèi),A,B兩點(diǎn)在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),DO⊥平面α,垂足為O.

(1)證明:AB⊥平面ODE.

(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.

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