已知命題p：f （x）=
1-x3
，且|f（a）|＜2；命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍，使p、q中有且只有一個為真命題．
分析：先求得命題p中草藥范圍，再對x2+（a+2）x+1=0判別式△分類討論，分△＜和△≥0，使A∩B=∅，求出a的范圍；然后利用復(fù)合命題的真值表，根據(jù)“有且僅有一個真”分兩類求出a的范圍．
解答：解：命題p：|f（x）|＜2，|
1-a
3
|＜2?-5＜a＜7（2分）
命題q：設(shè)x2+（a+2）x+1=0判別式為△
當(dāng)△＜0時，A=∅，此時△=（a+2）2-4＜0，-4＜a＜0
當(dāng)△≥0時，由A∩B=∅得
△≥0
x1+x2=-(a+2)＜0
?a≥0
∴a＞-4    （6分）
（1）若p真q假
-5＜q＜7
a≤-4
?-5＜a≤-4
（2）若p假q真
a≤-5或a≥7
a＞-4
?a≥7
∴實數(shù)a的取值范圍為（-5，-4]∪[7，+∞）（12分）
點評：本題考查二次不等式恒成立求參數(shù)范圍、二次不等式的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．解答關(guān)鍵是復(fù)合命題的真假判斷表．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：f（x）=x3-ax在（2，+∞）為增函數(shù)，命題q：g（x）=x2-ax+3在（1，2）為減函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
1-2xm
在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；命題q：不等式（x-1）2＞m的解集為R．若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是
m≠0
m≠0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
log3a-1x
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的不等式x2-2ax+1＞0的解集為R，若pⅤq為真，若p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=log（m-1）x是減函數(shù)，命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，則p是q的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=x2-ax+1在[-1，1]上不具有單調(diào)性；命題q：?x0∈R，使得x02+2ax0+4a=0
（Ⅰ）若p∧q為真，求a的范圍．
（Ⅱ）若p∨q為真，求a的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案