【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[2，+∞），求實數(shù)a的值
（2）若f（2﹣a）≥f（2），求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|x﹣1﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，

∴|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1


（2）解：由f（2﹣a）≥f（2），可得3|a﹣1|﹣|a﹣2|≥1，

則 或 或 ，

解得：a≤0或 或a≥2．

綜上a的范圍是：


【解析】（1）利用函數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的最小值，列出方程求解a即可．（2）利用不等式，轉化為代數(shù)不等式，求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的值域的相關知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質是相同的，以及對絕對值不等式的解法的理解，了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大��；
（Ⅱ）若a= ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正態(tài)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則ξ在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業(yè)為10000名員工定制工作服，設員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（172，52），則適宜身高在177～182cm范圍內員工穿的服裝大約要定制套．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= ﹣ax﹣b（a、b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）當b=1時，若總存在負實數(shù)m，使得當x∈（m，0）時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

105

已知在全部105人中隨機抽取1人成績是優(yōu)秀的概率為 ，
（1）請完成上面的2 x×2列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有95%的把握認為“成績與班級有關系”？
（2）若甲班優(yōu)秀學生中有男生6名，女生4名，現(xiàn)從中隨機選派3名學生參加全市數(shù)學競賽，記參加競賽的男生人數(shù)為X，求X的分布列與期望． 附：K2=

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.010

k

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣共有戶籍人口60萬人，該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，百歲及以上的老人15人．現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，99）

人數(shù)（人）

125

75

25

5


（1）從樣本中70歲及以上老人中采用分層抽樣的方法抽取21人進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上的老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優(yōu)待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款． ①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實施辦法每月領取55元基本養(yǎng)老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼．
（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補貼．
試估計政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預算．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若正實數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（ ）
A.（e，2e+e2）
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如圖2，將△ABD沿BD折起來，使平面ABD⊥平面BCD，設E為AD的中點，F(xiàn)為AC上一點，O為BD的中點．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEF的體積為 ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的絕對值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}和{bn}的項數(shù)均為n，則將 定義為數(shù)列{an}和{bn}的距離．
（1）已知 ，bn=2n+1，n∈N* ， 求數(shù)列{an}和{bn}的距離dn ．
（2）記A為滿足遞推關系 的所有數(shù)列{an}的集合，數(shù)列{bn}和{cn}為A中的兩個元素，且項數(shù)均為n．若b1=2，c1=3，數(shù)列{bn}和{cn}的距離大于2017，求n的最小值．
（3）若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N* ， 恒有 則稱數(shù)列{an}和{bn}的距離是有界的．若{an}與{an+1}的距離是有界的，求證： 與 的距離是有界的．

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