設函數,且有.
(1)求證:,且;
(2)求證:函數在區(qū)間內有兩個不同的零點.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為元(為圓周率).
(1)將表示成的函數,并求該函數的定義域;
(2)討論函數的單調性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數常數)滿足.
(1)求出的值,并就常數的不同取值討論函數奇偶性;
(2)若在區(qū)間上單調遞減,求的最小值;
(3)在(2)的條件下,當取最小值時,證明:恰有一個零點且存在遞增的正整數數列,使得成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數.
(1)若函數f(x)在區(qū)間[1,+∞)內單調遞增,求實數a的取值范圍.
(2)求證:對于任意的n∈N*,且n>1時,都有l(wèi)nn>++…+恒成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(2011•湖北)(1)已知函數f(x)=lnx﹣x+1,x∈(0,+∞),求函數f(x)的最大值;
(2)設a1,b1(k=1,2…,n)均為正數,證明:
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,則…≤1;
②若b1+b2+…bn=1,則≤…≤b12+b22+…+bn2.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某工廠產生的廢氣經過過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物數量與時間小時間的關系為.如果在前個小時消除了的污染物,試求:
(1)個小時后還剩百分之幾的污染物?
(2)污染物減少所需要的時間.(參考數據:)
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