已知函數(shù)ft(x)=(x-t)2-t（t∈R），設(shè)a＜b，f(x)=
fa(x)，fa(x)＜fb(x)
fb(x)，fa(x)≥fb(x)
，若函數(shù)f（x）+x+a-b有四個零點，則b-a的取值范圍是（　　）
A、(2+
5
，+∞)
B、(0，2+
5
)
C、(0，2+
3
)
D、(2+
3
，+∞)
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：解方程fa（x）=fb（x）得交點P（
a+b-1
2
，(
b-a-1
2
)2-a），函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有四個不同的交點，由圖象知，點P在l的上方，故
a+b-1
2
+(
b-a-1
2
)2-a-（b-a）＞0，由此解得b-a的取值范圍．
解答： 解：作函數(shù)f（x）的圖象，解方程fa（x）=fb（x）
得x=
a+b-1
2
，
即交點P（
a+b-1
2
，(
b-a-1
2
)2-a），
又函數(shù)f（x）+x+a-b有四個零點，
即函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a
有四個不同的交點．
由圖象知，點P在l的上方，所以，
a+b-1
2
+(
b-a-1
2
)2-a-（b-a）＞0，
解得b-a＞2-
5
．
故選A．
點評：本題主要考查根的存在性以及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、24+6π
B、24+4π
C、28+6π
D、28+4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；  
 （2）記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為構(gòu)成數(shù)列{bn}，數(shù)列{bn}的前n項和構(gòu)成數(shù)列{cn}．若bn=(2n-1)•3n+4，則
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）已知f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x-2c，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項 分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．
（1）求{an}的首項和公比；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜m＜1，則（　�。�
A、logm（1+m）＞logm（1-m）
B、logm（1+m）＞0
C、1-m＞（1+m）2
D、(1-m)
1
3
＞(1-m)
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=|x2-1|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（3+x）=f（-x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個不同的零點x1，x2求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（4，5），
b
=（8，y）且
a
∥
b
，則y等于（　　）
A、5
B、10
C、
32
5
D、15

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