分析 (1)先求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到f(x)在(e,+∞)遞減,即可得到(3)>f(π),代入化簡,整理即可證明,
(2)分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系求出答案即可.
解答 解:(1)∵f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
由f′(x)>0得:0<x<e;由f′(x)<0得:x>e,
∴f(x)的遞增區(qū)間為(0,e),遞減區(qū)間為(e,+∞),
∵f(x)在(e,+∞)遞減,
∴f(3)>f(π),
∴$\frac{ln3}{3}$>$\frac{lnπ}{π}$,
∴πl(wèi)n3>3lnπ,
∴l(xiāng)n3π>lnπ3,
∴3π>π3,
(2)由ax2f(x)+1≥0,
∵a>0,
∴-$\frac{1}{a}$≤xlnx.
令g(x)=xlnx,
則g′(x)=lnx+1,
由g′(x)>0得:x>$\frac{1}{e}$;由g′(x)<0得:0<x<$\frac{1}{e}$,
∴g(x)在區(qū)間(0,$\frac{1}{e}$)上遞減,在($\frac{1}{e}$,+∞)上遞增,
∴g(x)取得最小值為g($\frac{1}{e}$)=-$\frac{1}{e}$,
∴-$\frac{1}{a}$≤-$\frac{1}{e}$,
∴a≤e
∴正實數(shù)a的最大值為e
點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系,以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和和函數(shù)恒成立的問題,屬于中檔題.
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設(shè)函數(shù),,若實數(shù)分別是的零點,則( )
A. B.
C. D.
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