Question

1．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （-1+4kπ，1+4kπ），k∈Z
• B． （-3+8kπ，1+8kπ），k∈Z
• C． （-1+4k，1+4k），k∈Z
• D． （-3+8k，1+8k），k∈Z

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的增區(qū)間．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=3-1=2，
求得ω=$\frac{π}{4}$，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得$\frac{π}{4}$•1+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，∴f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得8k-3≤x≤8k+1，
故函數(shù)的增區(qū)間為[-3+8k，1+8k]，k∈Z，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．