8．已知${（x+\frac{1}{ax}）^6}$展開式的常數(shù)項(xiàng)是160，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為$\frac{1}{3}$．

分析 首先通過二項(xiàng)展開式求出a，然后利用定積分表示封閉圖形的面積．

解答 解：因?yàn)?{（x+\frac{1}{ax}）^6}$展開式的常數(shù)項(xiàng)是160，所以${C}_{6}^{3}•\frac{1}{{a}^{3}}$=160，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為S=${∫}_{0}^{1}（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{2}）dx$=$（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理以及利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確求出a，利用定積分求表示面積．

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A．2B．3C．4D．5

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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