過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）用p表示A，B之間的距離；
（2）證明：∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值，并求出這個值．

【答案】分析：（1）焦點F（1，0），過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是由，由此能用p表示A，B之間的距離．
（2）由題設(shè)知=，由此可知∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值，并能求出這個定值．
解答：解：（1）焦點F（1，0），過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是
由⇒|AB|=xA+xB+p=4p
（或）

（2）
=
=
=
=
∴∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值，∠AOB=．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要仔細審題，認真解答．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求直線AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）當p=2時，求∠AOB的余弦值．
參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求直線AB的方程；
（2）試用p表示A、B之間的距離；
（3）證明：∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）用p表示A，B之間的距離；
（2）證明：∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值，并求出這個值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積．
（2）過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A，B兩點．用p表示A，B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分
過直角坐標平面xOy中的拋物線y2?2px （p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點，寫出M、N的坐標，證明∠MFN的大小是與p無關(guān)的定值，并求出這個值．

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