Question

16．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 命題“?x∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx＞cosx”的否定是“?x₀∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx＜cosx”
• B． 函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$
• C． 已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
• D． 函數(shù)y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷A；求出函數(shù)的值域判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；利用倍角公式化簡(jiǎn)后由函數(shù)奇偶性的定義判斷D．

解答 解：命題“?x∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx＞cosx”的否定是“?x₀∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx≤cosx”，故A錯(cuò)誤；
∵y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），∴函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$，故B正確；
a，b為實(shí)數(shù)，若a=b=0，滿足a+b=0，不能得到$\frac{a}$=-1，故C錯(cuò)誤；
函數(shù)y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{π}{2}-2x$）=sin2x，是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)及值域的求法，考查特稱(chēng)命題的否定及充分必要條件的判定方法，是中檔題．