【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中,有“難度系數(shù)”和“區(qū)分度”兩個(gè)指標(biāo).其中,難度系數(shù)=年級(jí)總平均分總分,區(qū)分度=(實(shí)驗(yàn)班的平均分—普通班的平均分)總分.
(1)某次數(shù)學(xué)考試滿分150分,隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人,實(shí)驗(yàn)班三人的成績(jī)分別為:147、142、137;普通班三人的成績(jī)分別為:97、102、113,通過(guò)樣本計(jì)算本次考試的區(qū)分度(精確到0.01);
(2)以下表格是高三年級(jí)6次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
令,求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)報(bào)時(shí)的值(系數(shù)精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚,并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表:
大棚面積(畝) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤(rùn)(萬(wàn)元) | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近,并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝,估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少;
(Ⅲ)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元),其中無(wú)絲豆為:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好?
參考數(shù)據(jù): , .
參考公式: , .
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)大約為11.442萬(wàn)元.(Ⅲ)種植彩椒比較好.
【解析】【試題分析】(I)利用回歸直線方程計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線方程.(II)將代入求得當(dāng)年利潤(rùn)的估計(jì)值.(III)通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差比較種植哪種蔬菜好.
【試題解析】
(Ⅰ), , ,
,
,
那么回歸方程為: .
(Ⅱ)將代入方程得
,即小明家的“超級(jí)大棚”當(dāng)年的利潤(rùn)大約為11.442萬(wàn)元.
(Ⅲ)近5年來(lái),無(wú)絲豆畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為,
方差 .
彩椒畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為,
方差為 .
因?yàn)?/span>, ,∴種植彩椒比較好.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為4,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是奇函數(shù).
(1)求,的值;
(2)證明:是區(qū)間上的減函數(shù);
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上有最大值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某城市居民用水量情況,我們抽取了100位居民某年的月均用水量(單位:噸)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到該100位居民月均用水量的頻率分布表,并繪制了頻率分布直方圖(部分?jǐn)?shù)據(jù)隱藏).
(1)確定表中的與的值;
(2)在上述頻率分布直方圖中,求從左往右數(shù)第4個(gè)矩形的高度;
(3)在頻率分布直方圖中畫出頻率分布折線圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),證明:在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“任意”的否定是“任意;
②命題“若,則”的逆否命題是真命題;
③若命題為真,命題為真,則命題且為真;
④命題“若,則”的否命題是“若,則”.
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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