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已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為______
【答案】分析：首先分析題目已知x2+y2+z2=1，求x-2y-3z的最大值，可以聯(lián)想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的應用，構造出柯西不等式即可得到答案．
解答：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
則構造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．
即：（x-2y-3z）2≤14
即：x-2y-3z的最大值為．
故答案為．
點評：此題主要考查柯西不等式的應用問題，對于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的構造是題目的關鍵，需要同學們注意．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：x，y，z∈R，且x =，y =，z =，求證：x + y + z = x y z。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為______．

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