三棱錐的高為3，側棱長均相等且為2
3
，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（　�。�
A、
27
4
B、
9
4
C、
27
3
4
D、
9
3
4
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：求出正三棱錐的底面邊長，即可求三棱錐的體積．
解答： 解：由題意，在正三棱錐S-ABC中，設H為ABC的中心，連接SH，
則SH為該正三棱錐的高．連接AH，延長后交BC于E，
∵三棱錐的高為3，側棱長均相等且為2
3
，
∴AH=
3
，
∴AE=
3
3
2
，
∴AB=3，
∴三棱錐的體積為
1
3
×
1
2
×3×
3
3
2
×3=
9
3
4
．
故選：D．
點評：本題考查了棱錐的與體積，考查了學生的運算能力，解題的關鍵是利用位置關系求得相關的幾何量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為平面中一定點，動點P在A、B、C三點確定的平面內且滿足（
OP
-
OA
）•（
AB
-
AC
）=0，則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A、外心B、內心C、垂心D、 重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x），其對稱軸為x=2，且其導函數(shù)f′（x）滿足（x-2）f′（x）＞0，則當2＜a＜4時，有（　　）
A、f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
B、f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
C、f（2）＜f（log2a）＜f（2a）
D、f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x|，設g（x）=
f(x)，f(x)≥2
2，f(x)＜2
，則函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+1是（　�。�
A、奇函數(shù)，且在（0，1）上是增加的
B、奇函數(shù)，且在（0，1）上是減少的
C、偶函數(shù)，且在（0，1）上是增加的
D、偶函數(shù)，且在（0，1）上是減少的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，三個單位向量
a
，
b
，
c
滿足
b
⊥
c
，
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
，則t=（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
1+an
1-an
，則a2012的值為（　�。�
A、2
B、-3
C、-
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x2-x+4上一點P處的切線的斜率為5，則點P的坐標為（　�。�
A、（3，-10）
B、（3，10）
C、（2，-8）
D、（2，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的左右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率等于
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）斜率為-
1
2
的直線l與橢圓E有且只有一個公共點P，過點P作直線l的垂線m，直線m與x軸相交于點Q，求證：∠F1PQ=∠F2PQ．

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