9．已知f（x）=x2-ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）-x=0}，B={x∈R|f（x）-ax=0}，若A={1，-3}，試用列舉法表示集合B．

分析 由已知，結(jié)合韋達(dá)定理得：a=2，b=-3，則f（x）-ax=0可化為：x2+4x-3=0，解方程可得答案．

解答 解：f（x）-x=0，即x2-（a+1）x+b=0．
設(shè)x2-（a+1）x+b=0的兩根分別為x1，x2，
∵A={1，-3}，
由韋達(dá)定理，得
x1+x2=-$\frac{-（a+1）}{1}$，x1x2=b
即1+（-3）=a+1，b=-3
解得a=-3，b=-3
∴f（x）=x2+3x-3．
f（x）-ax=0，亦即x2+6x-3=0．
∴B={x|x2+4x-3=0}={-3-2$\sqrt{3}$，-3+2$\sqrt{3}$}．

點評 本題考查的知識點是列舉法表示集合，其中根據(jù)已知結(jié)合韋達(dá)定理求出a，b的值，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)在區(qū)間（2，4）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x-$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-4，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)f（x）定義在R上的函數(shù)，且對任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時，有f（x）＞1
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，若3sinC=2sinB，點E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，則$\frac{BE}{CF}$的取值范圍為$（\frac{1}{4}，\frac{7}{8}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
C．如果直線a∥平面α，那么a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{3x-y+3≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$的解集記為D，有下面四個命題：
p1：?（x，y）∈D，2x+3y≥-1；   
p2：?（x，y）∈D，2x-5y≥-3；
p3：?（x，y）∈D，$\frac{y-1}{2-x}$≤$\frac{1}{3}$；      
p4：?（x，y）∈D，x2+y2+2y≤1．
其中的真命題是（　　）
A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求證：
（1）tanA-$\frac{1}{tanA}$=-$\frac{2}{tan2A}$；
（2）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ；
（3）sin2$\frac{α}{4}$=$\frac{1-cos\frac{α}{2}}{2}$；
（4）1+sinα=2cos2（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）；
（5）1-sinα=2cos2（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的值；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=3，求ABB1A1面積．

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