【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:,,,,,,,,,,…,,, …,,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:①;②數(shù)列,,,,…是等比數(shù)列;③數(shù)列,,,,…的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使,,則.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)題中所給的條件,將數(shù)列的項(xiàng)逐個(gè)寫出,可以求得,將數(shù)列的各項(xiàng)求出,可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列,故不是等比數(shù)列,利用求和公式求得結(jié)果,結(jié)合條件,去挖掘條件,最后得到正確的結(jié)果.
對于①,前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是,所以,故①正確;
對于②,數(shù)列是,可知其為等差數(shù)列,不是等比數(shù)列,故②不正確;
對于③,由上邊結(jié)論可知是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以有,故③正確;
對于④,由③知,即,解得,且,故④正確;
故答案是①③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)請作出該函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的大致圖象;
(2)試判斷該函數(shù)的奇偶性,并運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義說明理由;
(3)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a1 , a2 , …,an為1,2,…,n按任意順序做成的一個(gè)排列,fk是集合{ai|ai<ak , i>k}元素的個(gè)數(shù),而gk是集合{ai|ai>ak , i<k}元素的個(gè)數(shù)(k=1,2,…,n),規(guī)定fn=g1=0,例如:對于排列3,1,2,f1=2,f2=0,f3=0
(I)對于排列4,2,5,1,3,求
(II)對于項(xiàng)數(shù)為2n﹣1 的一個(gè)排列,若要求2n﹣1為該排列的中間項(xiàng),試求的最大值,并寫出相應(yīng)得一個(gè)排列
(Ⅲ)證明=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C方程:+=1(a>b>0),M(x0 , y0)是橢圓C上任意一點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,并與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè),若a=2,求△ABF的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直,為中點(diǎn),是圓周上一點(diǎn),且,,.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn),且滿足,若直線平面,求實(shí)數(shù)的值.
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