Question

13．下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若n組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），…（x_n，y_n）的散點(diǎn)都在y=-2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=-1
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線
③已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），若|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均增加2.5個(gè)單位．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，判定①正確．
根據(jù)回歸直線的幾何意義判斷命題②是否正確；
利用橢圓的定義，判斷③的正誤；
④設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位．判斷④的正誤；

解答 解：對(duì)于①，由題意，所有數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線y=-$\frac{1}{2}$x+1上，
∴這組數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，它的相關(guān)系數(shù)為-1，所以①正確．
對(duì)于②，回歸直線也可能不過(guò)任何一個(gè)點(diǎn)，所以命題B不正確；
對(duì)于③，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），若|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段不是橢圓．所以不正確；
對(duì)于④，回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位，故不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了回歸直線方程的應(yīng)用，橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．