給出下列命題①若函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），則f（x-1）的圖象必過（3，1）點；②y=lg|x|為偶函數(shù)，③若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）遞減；④函數(shù)f（x）=x2-2x+3有兩個零點；⑤函數(shù)y=x2-x+1的零點可以用二分法求得近似值，其中正確的是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ①②⑤
  4. D.
    ①③
A
分析：函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），即當函數(shù)值為1時，自變量可為2，由此可令x-1=2求出此時x的值及對應的y的值，即可求得函數(shù)圖象所過定點，可判定①的真假，根據(jù)偶函數(shù)的定義可判定②的真假，根據(jù)對稱性可得單調(diào)性，從而判定③的真假，根據(jù)方程有無實根可判定④⑤的真假．
解答：由題意函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），即當函數(shù)值為1時，自變量可為2，由此知，當函數(shù)f（x-1）的函數(shù)值為1時，x-1=2有意義，即x=3所以函數(shù)f（x-1）的圖象必過點（3，1），故①正確；
y=lg|-x|=lg|x|，∴y=lg|x|為偶函數(shù)，故②正確；
若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）的單調(diào)性與y=f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)性相反，故③正確；
令x2-2x+3=0，方程無解，故函數(shù)f（x）=x2-2x+3有沒有零點，故④不正確；
函數(shù)y=x2-x+1的沒有零點，則不可以用二分法求得近似值，故⑤不正確；
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)零點，以及函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為R的函數(shù)f（x），給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）+f（1-x）=2，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱；
②若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于y軸對稱．
其中，真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點，且有如下零點存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個零點；
②函數(shù)f（x）=2x3-3x+1有3個零點；
③函數(shù)y=
x26
和y=|log2x|的圖象的交點有且只有一個；
④設(shè)函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為
②④
②④
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①若函數(shù)f（x）=x3，則f'（0）=0；②若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近點Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；③加速度是動點位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)；④y=
x2
2x
+lgx，則y′=
2x•2x-x2•2x
22x
-
1
x
．
其中正確的命題為
①②
①②
．（寫上序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f（1）=1，則f（2）-f（-4）=0；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2 013，則f（x）是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=
x-1，x＞0
f(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則f（x）=x+1；
④函數(shù)y=
log
1
3
|2x-3|
的定義域為（
3
2
，+∞）．
其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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