Question

14．為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取了40名市民，得到數據如表：
已知在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為$\frac{2}{5}$

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
大于40歲	16
小于等于40歲		12
合計			40

（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；
（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出患心肺疾病的人數，不患心肺疾病的人數，求出小于等于40歲的人數，即可完成表格．
（2）利用K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，求出結果，然后判斷即可．

解答 解：（1）在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為$\frac{2}{5}$，可得不患心肺疾病的人共有16人．大于40的有4人．患心肺疾病有24人，小于等于40歲有8人．
將2×2列聯(lián)表補充完整如圖；

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
大于40歲	16	4	20
小于等于40歲	8	12	20
合計	24	16	40

（2）K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{40×（16×12-4×8）^{2}}{24×16×20×20}$=$\frac{20}{3}$＞6.635．
所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關．

點評 本題考查聯(lián)列表的應用與完成表格的方法，獨立檢驗的應用，考查計算能力．