【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接OD，
∵AD=DC，∴AC⊥OD，
又∵SA=SC，∴AC⊥OS，
由OD∩OS=O，得AC⊥平面SOD，
∵SD平面SOD，∴AC⊥SD．
（Ⅱ）解：由題意知OA=OC=OD，
∵SA=SC=SD，
∴O是點(diǎn)S在平面ABCD上的射影，
故SO⊥平面ABCD，
連接BO，則∠SBO為直線SB與平面ABCD所成的角，
由題意知∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
且AB=AC=2，∴BO= ，
在Rt△SBO中，SB= =2 ，
∴cos∠SBO= = ，
∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值為 ．

【解析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)O，連接OD，由已知得AC⊥平面SOD，由此能證明AC⊥SD．（Ⅱ）由題意知OA=OC=OD，SA=SC=SD，從而SO⊥平面ABCD，連接BO，則∠SBO為直線SB與平面ABCD所成的角，由此能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)（），若的解集是．

（1）求的值；

（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦距為2 ，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB的方程為y=﹣2x+m（m＞0），試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線

與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．
（1）求證： ；
（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若對任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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