四面體A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，則四面體外接球的表面積為（　�。�
分析：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答：解：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，
DE=
25-4
=
21
，DF=2，EF=
21-4
=
17
，所以GF=
EF
2
=
17
2
，
球半徑DG=
17
4
+4
=
33
4
=
33
2
，
所以外接球的表面積為4πDG2=4π×
33
4
=33π，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接幾何體，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥CD，BD⊥CD，且AD=BD=CD=2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是異面直線AB與CD的公垂線；
（2）求異面直線AB與CD間的距離；
（3）求異面直線DE與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，則
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．在四面體A-BCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，AH⊥底面BCD，垂足為H，則類似的結(jié)論是什么？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正四面體A-BCD中，E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)，則△BEF在該四面體的面ADC上的射影可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，AD=
2
若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則B，D的球面距離為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河池模擬）一個(gè)四面體A-BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么這個(gè)四面體的外接球的表面積為（　�。�

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