Question

某數(shù)學(xué)興趣小組共10名學(xué)生，參加一次只有5道填空題的測試．填空第i題的難度計(jì)算公式為P_i＝(其中R_i為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù))．該次測試每道填空題的考前預(yù)估難度P及考后實(shí)測難度P_i的數(shù)據(jù)如下表：

題號	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度P	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4
考后實(shí)測難度Pi	0.8	0.8	0.7	0.7	0.2

(1)定義描述填空題難度預(yù)估值與實(shí)測值偏離程度的統(tǒng)計(jì)量為

S＝[(P－P₁)²＋(P－P₂)²＋…＋(P－P_n)²]．若S<0.01，則稱填空題的難度預(yù)估是合理的，否則為不合理．請你判斷該次測試填空題的難度預(yù)估是否合理？并說明理由．

(2)從該小組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記被抽取的學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)該次測試填空題的難度預(yù)估不合理．理由如下：

因?yàn)?i>S＝[(0.9－0.8)²＋(0.8－0.8)²＋(0.7－0.7)²＋(0.6－0.7)²＋(0.4－0.2)²]

＝0.012>0.01.

故該次測試的難度預(yù)估不合理．

(2)依題意得ξ的可能取值為0,1,2.

P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P