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(08年金華一中理)  15分） 已知函數，滿足：

①對任意都有；②對任意都有.

 

（1）試證明：為上的單調增函數；

（2）求；

   （3）令，試證明：

解析： 解：（1）由①知，對任意，都有，

由于，從而，所以函數為上的單調增函數.             3分

（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，從而，即.                             5分

進而由知，.

于是,                                                 7分

,

,,

,,

由于,

而且由（I）知，函數為單調增函數，因此.

從而.                              9分

（3）,

，.

即數列是以6為首項, 以3為公比的等比數列 .

 ∴ .                                  11分

于是,

顯然,                                                    12分

另一方面,

從而.                                     

   綜上所述, .

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年金華一中理)    （14分） 9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種。

（1）求甲坑不需要補種的概率；

（2）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；

    （3）求有坑需要補種的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年金華一中理)   （14分）

已知函數。

(1)若在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年金華一中理)  （15分） 動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過定點；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點的軌跡方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年金華一中理)  （15分） 動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、。

（1）求曲線的方程；

（2）求證：直線必過定點；

（3）分別以、為直徑作圓，求兩圓相交弦中點的軌跡方程。

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