Question

解答題

兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d．

(1)求d的變化范圍；

(2)求當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)兩平行線的斜率為k，則兩線方程分別為 　　l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)， 　　即l1：kx－y＋2－6k＝0， 　　l2：kx－y＋3k－1＝0，它們的距離為d， 　　則d＝＝． 　　∴(81－d)2k2－54k＋9－d2＝0有實(shí)根(k∈R)． 　　∴Δ＝542－4×(81－d2)(9－d2)≥0．∴0≤d≤3． 　　(2)當(dāng)k不存在時(shí)，兩線l1：x＝6，l2：x＝－3，其距離為9． 　　∵9＜3．則d的最大值為3． 　　則k＝＝－3． 　　直線l1：3x＋y－16＝0和l2：3x＋y＋10＝0．