Question

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，

∴a=0.3

（2）

解：由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，

由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬(wàn)

（3）

解：由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；

月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；

則x=2.5+0.5× =2.9噸

【解析】（1）根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；
（2）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；
（3）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差．在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的才能正確解答此題．