12．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an-2anan+1-an+1=0，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

分析 求得數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

解答 解：∵an-2anan+1-an+1=0，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，
∵a1=3，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}+2（n-1）$=$\frac{6n-5}{3}$，
∴an=$\frac{3}{6n-5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an，確定數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．

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