（本小題12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直．直線所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系。
解：（1）將整理得
解方程組得直線所經過的定點（0，1），所以．
由離心率得．
所以橢圓的標準方程為．
（2）設，則．
∵，∴．∴
∴點在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點在
以為直徑的圓上．
又，∴直線的方程為．
令，得．又，為的中點，∴．
∴，．
∴
．
∴．∴直線與圓相切．
略
練習冊系列答案
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已知方程表示圓，則___________。

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圓過點（4,2）的最短弦所在直線的斜率為
A．2B．- 2C．D．

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已知圓內的一個定點作圓C與已知圓相切，則圓C的圓心軌跡是（ 　 ）
A．圓B．橢圓C．圓或橢圓D．線段

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正三角形ABC的內切圓為圓O，則△ABC內的一點落在圓O外部的概率為        ．

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．已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為 
A．B．
C．D．

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（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺讼档脑c為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。
①求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程； ②試判定直線和圓的位置關系。

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已知圓的直角坐標方程為．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（  ）
A．B．C．D．

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（10分）如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，

求證：。

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