【題目】已知a>1,f(x)=x2﹣ax , 當(dāng)x∈(﹣1,1)時,均有f(x)< ,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(1,3]
C.(1, )
D.(1,2]
【答案】B
【解析】解:∵a>1,函數(shù)y=﹣ax是減函數(shù), 當(dāng)x∈(﹣1,1)時,函數(shù)y=x2在(﹣1,0)時單調(diào)遞減,在(0,1)單調(diào)遞增,
∴f(x)=x2﹣ax在x∈(﹣1,1)的值域為(﹣1,1﹣ ),即1 ,
解得:a≤3.
∴實數(shù)a的取值范圍是(1,3]
故選B.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題.
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【題目】已知等比數(shù)列的前項和為,且, , .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列中, ,求數(shù)列的前項和.
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【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”,某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動,為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照,,,,的分組作出如下頻率分布直方圖.
(1)由如下莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù))提供的信息,求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】某個體戶計劃經(jīng)銷A、B兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,當(dāng)投資額為x(x≥0)萬元時,在經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元、其中f(x)=a(x﹣1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),(b>0)已知投資額為零時,收益為零.
(1)試求出a、b的值;
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大收益,并求出其收入的最大值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln3≈1.10).
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【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中,輸入三個實數(shù)a,b,c,要求輸出的x是這三個數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入( )
A.x>c
B.c>x
C.c>b
D.c>a
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【題目】設(shè)a≥0,f(x)=x﹣1﹣ln2x+2alnx(x>0).
(1)令F(x)=xf′(x),討論F(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(2)求證:當(dāng)x>1時,恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
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【題目】設(shè)α是空間中的一個平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列命題中正確的是( )
A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α
B.若mα,n⊥α,l⊥n,則l∥m
C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,則l∥n
D.若l⊥m,l⊥n,則n∥m
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【題目】圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
(1)若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍,求切線的方程;
(2)從圓外一點P(a,b),向該圓引切線PA,切點為A,且PA=PO,O為坐標原點,求證:以PM為直徑的圓過異于M的定點,并求該定點的坐標.
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【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為 (米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記潛水員在此次考察活動中的總用氧量為 (升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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