【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2018年脫貧攻堅工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?
參考數(shù)據(jù):.若,則;;.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)(i);(ii)978.
【解析】
(Ⅰ)利用公式求解
(Ⅱ)(i)由正態(tài)分布的性質(zhì)得出,從而得出最低年收入;
(ii)根據(jù)題意恰好有個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是, 根據(jù)的范圍得出與的關(guān)系,從而得出結(jié)果。
解:(Ⅰ) (千元),
(Ⅱ)由題意,
(i)因為,
所以時滿足題意,
即最低年收入大約為千元;
(ii)由
得,每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為,
記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為,
則,
于是恰好有個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是,
從而由
所以當時,
當時,
由此可知,在所走訪的1000位農(nóng)民中,年收入不少于12.14千元的人數(shù)大約為978.
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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為2,
(1)求復(fù)數(shù);
(2)設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為,求的面積.
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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?
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【題目】給出下列命題:
①過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面
②若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點
③若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則
④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行
⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行
其中正確的命題的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的焦距為4,且過點.
(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于、兩點,問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,不經(jīng)過的直線與橢圓交于兩個不同的點,如果直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,求焦點到直線的距離的取值范圍.
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【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時間與水深(單位:米)的關(guān)系表:
時刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)請用一個函數(shù)近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的(船舶?繒r,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5米.
①如果該船是旅游船,1:00進港,希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
②如果該船是貨船,在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.5米的速度減少,由于臺風等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨(忽略出港所需時間)?
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【題目】給出下列命題:
①一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真;
②若pq為假命題,則p,q均為假命題;
③命題“若x2 -3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2 -3x+2=0,則x≠2”;
④“若a2+b2=0,則a, b全為0”的逆否命題是“若a, b全不為0,則a2+b2≠0”其中正確的命題序號是( )
A.①B.①③C.②④D.③④
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【題目】(12分)
如圖,四邊形ABCD為梯形,AB//CD,平面ABCD,
為BC的中點.
(1)求證:平面平面PDE.
(2)在線段PC上是否存在一點F,使得PA//平面BDF?若存在,指出點F的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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