Question

19．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x，則f（log₂20）=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -1
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log₂20∈（4，5），結(jié)合已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）時，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log₂20）的值．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂ $\frac{5}{4}$）=-f（-log₂ $\frac{5}{4}$）
又∵x∈（-1，0）時，f（x）=2^x，
∴f（-log₂ $\frac{5}{4}$）=$\frac{4}{5}$
故f（log₂20）=-$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答醒的關(guān)鍵，屬中檔題．