Question

四川5.12汶川特大地震一周年來臨之際，成都災(zāi)后重建工作領(lǐng)導(dǎo)小組決定派4個主管部門領(lǐng)導(dǎo)前往成都市極重災(zāi)區(qū)彭州，都江堰，大邑考察災(zāi)后重建工作進(jìn)展情況．如果4個主管部門領(lǐng)導(dǎo)可對前往的這3個極重災(zāi)區(qū)地方做任意選擇．
（1）求4個主管部門領(lǐng)導(dǎo)選擇去了3個極重災(zāi)區(qū)的概率；
（2）求4個主管部門領(lǐng)導(dǎo)選擇去了2個極重災(zāi)區(qū)的概率．

Answer 1

解：根據(jù)題意可得：每個領(lǐng)導(dǎo)可去3個極重災(zāi)區(qū)之一，所以分配的方案總共有3⁴=81種．（2分）
（1）∵4個主管部門領(lǐng)導(dǎo)選擇去了3個極重災(zāi)區(qū)，
∴必有一個災(zāi)區(qū)去了2個領(lǐng)導(dǎo)，其余每個災(zāi)區(qū)各去了1個領(lǐng)導(dǎo)，
∴不同的方案有C₄²A₃³=36種（2分）
∴4個主管部門領(lǐng)導(dǎo)選擇去了3個極重災(zāi)區(qū)的概率為：． （2分）
（2）由題意可得：4個領(lǐng)導(dǎo)同去1個災(zāi)區(qū)的方案有3種，
∴4個領(lǐng)導(dǎo)去了2個災(zāi)區(qū)的方案有81-36-3=42種（4分）
∴4個主管部門領(lǐng)導(dǎo)選擇去了2個極重災(zāi)區(qū)的概率為：．（2分）
分析：根據(jù)題意可得：總的分配的方案有3⁴=81種，
（1）根據(jù)題意可得：必有一個災(zāi)區(qū)去了2個領(lǐng)導(dǎo)，其余每個災(zāi)區(qū)各去了1個領(lǐng)導(dǎo)，則可得不同的分配方法有36種，再根據(jù)等可能事件的概率公式可得答案．
（2）結(jié)合題意可以利用正難則反的方法解決此題，首先計(jì)算出4個領(lǐng)導(dǎo)同去1個災(zāi)區(qū)的方案有3種，再結(jié)合（1）可得4個領(lǐng)導(dǎo)去了2個災(zāi)區(qū)的方案有42種，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率公式求出答案．
點(diǎn)評：本題主要考查排列組合與計(jì)數(shù)原理的知識點(diǎn)，以及分類討論的解題方法，在利用分類討論是要做到不重不漏分類恰當(dāng)，考查等可能事件的概率公式，考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，此題屬于中檔題．