Question

已知直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），當(dāng)直線l與圓（x-1）²+y²=1有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出直線的斜率為k，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l與圓相切時(shí)斜率的值，即可寫出直線l與圓相交即直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y=k（x+1）即kx-y+k=0，
當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心（1，0）到直線l的距離d=

|2k|

1+k2

=r=1，解得k=±

3

3

，
所以直線l與圓相交即直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率k的取值范圍為-

3

3

＜k＜

3

3

．
故答案為：（-

3

3

，

3

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切、相交時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．