【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點的直線與分別交于(均異于點),若,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)由上半橢圓和部分拋物公共點為,得,設(shè)的半焦距為,由及,解得;
(2)由(1)知,上半橢圓的方程為, ,易知,直線與軸不重合也不垂直,故可設(shè)其方程為,并代入的方程中,整理得: ,
由韋達定理得,又,得,從而求得,繼而得點的坐標為,同理,由得點的坐標為,最后由,解得,經(jīng)檢驗符合題意,故直線的方程為.
試題解析:(1)在方程中,令,得
在方程中,令,得
所以
設(shè)的半焦距為,由及,解得
所以,
(2)由(1)知,上半橢圓的方程為,
易知,直線與軸不重合也不垂直,設(shè)其方程為
代入的方程中,整理得:
(*)
設(shè)點的坐標
由韋達定理得
又,得,從而求得
所以點的坐標為
同理,由得點的坐標為
,
,即
, ,解得
經(jīng)檢驗, 符合題意,
故直線的方程為
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【題目】如圖,直三棱柱中,,, ,外接球的球心為,點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷:
① 直線與直線是異面直線;②一定不垂直;
③ 三棱錐的體積為定值; ④的最小值為.
其中正確的序號序號是______.
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,左、右頂點分別為A,B,點M是橢圓C上異于A,B的一點,直線AM與y軸交于點P.
(Ⅰ)若點P在橢圓C的內(nèi)部,求直線AM的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的右焦點為F,點Q在y軸上,且∠PFQ=90°,求證:AQ∥BM.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若對于任意的正數(shù),恒成立,求實數(shù)的值;
(3)若函數(shù)存在兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差,和患感冒的小朋友人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù)如下:
溫差 | ||||||
患感冒人數(shù) | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)請用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;
(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(精確到),預(yù)測當(dāng)晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化?(人數(shù)精確到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是, ,
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,E,F分別為AD,BC的中點,AE=EF,.將四邊形ABFE沿EF折起,使平面ABFE⊥平面EFCD(如圖2),G是BF的中點.
(1)證明:AC⊥EG;
(2)在線段BC上是否存在一點H,使得DH∥平面ABFE?若存在,求的值;若不存在,說明理由;
(3)求二面角D-AC-F的大。
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【題目】對給定的d∈N*,記由數(shù)列構(gòu)成的集合.
(1)若數(shù)列{an}∈Ω(2),寫出a3的所有可能取值;
(2)對于集合Ω(d),若d≥2.求證:存在整數(shù)k,使得對Ω(d)中的任意數(shù)列{an},整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項;
(3)已知數(shù)列{an},{bn}∈Ω(d),記{an},{bn}的前n項和分別為An,Bn.若|an+1|≤|bn+1|,求證:An≤Bn.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為矩形,平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:平面AEC;
(2)若,,,求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P,Q兩點,以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.
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