Question

12．若p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中不等式的解集，表示出集合B，
（1）由兩集合的交集為[0，3]，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．

解答 解：由集合A中的不等式x²-2x-3≤0，
變形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴集合A=[-1，3]，
由集合B中的不等式x²-2mx+m²-9≤0，
因式分解得：（x-m-3）（x-m+3）≤0，
解得：m-3≤x≤m+3，
∴集合B=[m-3，m+3]，
（1）∵A∩B=[0，3]，
∴m-3=0，m+3≥3，
解得：m=3，
則m的值為：3．
（2）若q是?p的充分不必要條件，
則m-3≥3或m+3≤-1，
解得：m≥6或m≤-4．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及必要條件，充分條件及充要條件的判斷，其中根據(jù)題意列出關(guān)于m的方程及不等式是解本題的關(guān)鍵．