已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

（1）增區(qū)間, 減區(qū)間；（2）實數(shù)的取值范圍為
（3）實數(shù)的取值范圍為

解析試題分析：（1）由已知函數(shù)可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知不等式可化為，根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性，可求得函數(shù)在上的值域，從而求出所實數(shù)的范圍；（3）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可將區(qū)間分與兩種情況進行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及值域，分別建立關(guān)于，的方程組，由方程組解的情況，從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）增區(qū)間, 減區(qū)間                   2分
（2）在上恒成立即在上恒成立
易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增
故當(dāng)上有
故的取值范圍為                               5分
（3）或
①當(dāng)時，在上遞增，
即即方程有兩個不等正實數(shù)根
方程化為：故得       10分
②當(dāng)時
在上遞減  
即（1）－（2）得 
又，                           13分
綜合①②得實數(shù)的取值范圍為            14分
考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達(dá)式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為．
（I）確定的值；
（II）設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當(dāng)時，；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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