Question

3．已知平面內(nèi)三個(gè)向量：$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，2），\overrightarrow c=（4，1）$．
（Ⅰ）若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow d=（x，y）$，且滿足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow d-\overrightarrow c）$，$|\overrightarrow d-\overrightarrow c|=\sqrt{5}$，求$\overrightarrow d$．

Answer 1

分析 （1）利用向量共線定理即可得出．
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）因?yàn)?\overrightarrow a+k\overrightarrow c=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k）$，$2\overrightarrow b-\overrightarrow a=（-5，2）$，
又$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，
∴-5（2+k）=2（3+4k），解得k=-$\frac{16}{13}$．
（2）∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（2，4），$\overrightarrowutxjsq3-\overrightarrow{c}$=（x-4，y-1），
又$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow d-\overrightarrow c）$，$|\overrightarrow d-\overrightarrow c|=\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（x-4）+4（y-1）=0}\\{（x-4）^{2}+（y-1）^{2}=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故$\overrightarrowy2376dz$=（6，0）或（2，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．