【題目】設(shè)，或，，．

從以下兩個命題中任選一個進(jìn)行證明：

當(dāng)時函數(shù)恰有一個零點(diǎn)；

當(dāng)時函數(shù)恰有一個零點(diǎn)；

如圖所示當(dāng)時如，與的圖象“好像”只有一個交點(diǎn)，但實(shí)際上這兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，請證明：當(dāng)時，與兩個交點(diǎn)．

若方程恰有4個實(shí)數(shù)根，請結(jié)合的研究，指出實(shí)數(shù)k的取值范圍不用證明．

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）.

【解析】

由函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根的關(guān)系得：當(dāng)時，令，解得：，即函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，且此零點(diǎn)為2，再用判別式判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)

由二次方程區(qū)間根的問題得：，由韋達(dá)定理得：，，所以，．

結(jié)合的研究，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：，得解

當(dāng)時，，

令，解得：，

即函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，且此零點(diǎn)為2，

證明：當(dāng)時，，

令，解得：，

所以函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，且此零點(diǎn)為，

，

所以，

又，

所以，

所以方程，有兩個不等實(shí)數(shù)根，記為，，

由韋達(dá)定理得：，，所以，，

即，，

所以當(dāng)時，與兩個交點(diǎn)．

結(jié)合的研究，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王在某景區(qū)內(nèi)銷售該景區(qū)紀(jì)念冊，紀(jì)念冊每本進(jìn)價為5元，每銷售一本紀(jì)念冊需向該景區(qū)管理部門交費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念冊以每本20元的價格銷售時，小王一年可銷售2000本，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每本紀(jì)念冊的銷售價格在每本20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400本，而每增加一元則減少銷售100本，現(xiàn)設(shè)每本紀(jì)念冊的銷售價格為x元．

寫出小王一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤元與每本紀(jì)念冊的銷售價格元的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個函數(shù)的定義域；

當(dāng)每本紀(jì)念冊銷售價格x為多少元時，小王一年內(nèi)利潤元最大，并求出這個最大值．

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【題目】（本小題滿分12分）已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：關(guān)于直線對稱．

（1）求圓C的方程：

（2）設(shè)Q為圓C上的一個動點(diǎn)，求最小值；

（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線ＰＡ和直線ＰＢ的傾斜角互補(bǔ)，Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線ＯＰ與直線ＡＢ是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將編號的小球放入編號為的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（ ）

A. 16種 B. 12種 C. 9種 D. 6種

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【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質(zhì)點(diǎn)），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；

（Ⅱ）若，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時間（天數(shù)）與銷售單價（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個更適宜作價格關(guān)于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若該產(chǎn)品的日銷售量（件）與時間的函數(shù)關(guān)系為（），求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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