【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓兩焦點坐標(biāo)為,橢圓上的點到右焦點距離最小值為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)斜率為-2的直線交曲線兩點,求線段的中點的軌跡方程;

3)設(shè)經(jīng)過點的直線與曲線相交所得的弦為線段,求的面積的最大值(是坐標(biāo)原點).

【答案】(1) ;(2) ,(3)

【解析】

1)根據(jù)題意得到,,計算得到答案.

2))設(shè),,,設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程得到,得到軌跡方程.

3)設(shè)直線的方程是:,代入方程得到,根據(jù)韋達(dá)定理得到,得到,計算得到面積最值.

1)橢圓的焦點為,,

.,則,故曲線的方程為.

2)設(shè),,,設(shè)直線方程為,

,,

,則,則,

∴線段的中點的軌跡方程是:,,

3)設(shè)直線的方程是:,

代入.

設(shè),,,

,

,,

當(dāng),即時∴,

的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)建模課上,老師給大家?guī)砹艘粍t新聞:“2019816日上午,423米的東莞第一高樓民盈國貿(mào)中心2號樓(以下簡稱國貿(mào)中心)正式封頂,隨著最后一方混凝土澆筑到位,標(biāo)志著東莞最高樓紀(jì)錄誕生,由東莞本地航母級企業(yè)民盈集團(tuán)刷新了東莞天際線,比之前的東莞第一高樓臺商大廈高出134.”在同學(xué)們的驚嘆中,老師提出了問題:國貿(mào)中心真有這么高嗎?我們能否運用所學(xué)知識測量驗證一下?一周后,兩個興趣小組分享了他們各自的測量方案.

第一小組采用的是兩次測角法:他們在國貿(mào)中心隔壁的會展中心廣場上的點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為,正對國貿(mào)中心前進(jìn)了米后,到達(dá)點,在點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為,然后計算出國貿(mào)中心的高度(如圖).

第二小組采用的是鏡面反射法:在國貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓(與國貿(mào)中心處于同一水平面,每層約3米)樓頂天臺上,進(jìn)行兩個操作步驟:①將平面鏡置于天臺地面上,人后退至從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置,測量出人與鏡子的距離為米;②正對國貿(mào)中心,將鏡子前移米,重復(fù)①中的操作,測量出人與鏡子的距離為.然后計算出國貿(mào)中心的高度(如圖).

實際操作中,第一小組測得米,,,最終算得國貿(mào)中心高度為;第二小組測得米,米,米,最終算得國貿(mào)中心高度為;假設(shè)他們測量者的眼高都為.

1)請你用所學(xué)知識幫兩個小組完成計算(參考數(shù)據(jù):,,答案保留整數(shù)結(jié)果);

2)你認(rèn)為哪個小組的方案更好,說出你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).

)求的分布列;

)若要求,確定的最小值;

)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(

A.是空間中的四點,若不能構(gòu)成空間基底,則共面

B.已知為空間的一個基底,若,則也是空間的基底

C.若直線的方向向量為,平面的法向量為,則直線

D.若直線的方向向量為,平面的法向量為,則直線與平面所成角的正弦值為

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【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問:各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請問:乙應(yīng)該分得( )白米

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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【題目】在棱長為2的正方體中,分別為棱、的中點,為棱上的一點,且,設(shè)點的中點,則點到平面的距離為( )

A. B. C. D.

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【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動,有Ⅳ人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,,,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.

(1)根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動的教職工年齡的中位數(shù);

(2)已知這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率;

(3)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】ABC中,角A,B,C的對邊分別為ab,c,滿足acosB+bcosA=2ccosC

1)求角C的大。

2)若ABC的周長為3,求ABC的內(nèi)切圓面積S的最大值.

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