13.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的范圍是(  )
A.[$\frac{9}{2}$,+∞)B.(-∞,3]C.(3,$\frac{9}{2}$)D.(0,3)

分析 由函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'(x)≤0在(0,3)內(nèi)恒成立,利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減,
∴f'(x)=3x2-2ax≤0在(0,3)內(nèi)恒成立.
即a≥$\frac{3}{2}$x在(0,3)內(nèi)恒成立.
∵g(x)=$\frac{3}{2}$x在(0,3]上的最大值為$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{2}$,
故a≥$\frac{9}{2}$
∴故選:A.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

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