Question

已知函數(shù)f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B，且b＞0，又f（x）的
最大值為2-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過平移是否能得到一個(gè)奇函數(shù)y=g（x）的圖象？若能，請寫出平移過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）f（x）=，
又圖象經(jīng)過（0，1）、，其最大值為-1．
∴，
解得，
∴f（x）=-1+2sinx+2cosx
（2）能．f（x）=-1+sin，
把f（x）的圖象向上平移1個(gè)單位，得的圖象，
把的圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象．
g（x）=sinx即為一個(gè)奇函數(shù)
分析：（1）先根據(jù)輔角公式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)圖象經(jīng)過（0，1）、，其最大值為-1，可得到a，b，c的關(guān)系式，即可求出a，b，c的值，從而可確定函數(shù)f（x）的解析式．
（2）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式花間（1）中的解析式得到f（x）=-1+sin，然后先向上平移1個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位即可得到一個(gè)奇函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移遵循上加下減、左加右減的原則．