【題目】函數(shù),當(dāng)時,恒成立,則的最大值是_____.

【答案】

【解析】

先根據(jù)恒成立寫出有關(guān)a，b的約束條件,再在aob系中畫出可行域,由斜率模型可得

．又,令 t，則1≤t≤4,利用y＝t在[1，4]上單調(diào)遞增,即可得出結(jié)論．

令g（m）＝（3a﹣2）m+b﹣a．

由題意當(dāng)m∈[0，1]時，0≤f（a）≤1可得

0≤g（0）≤1,

0≤g（1）≤1,

∴0≤b﹣a≤1,0≤2a+b﹣2≤1．

即 a≤b≤1+a①,2≤2a+b≤3 ②．

把（a，b）看作點畫出可行域,由斜率模型可看作是原點與（a，b）連線的斜率,由圖可得當(dāng)（a，b）取點A時,原點與（a，b）連線的斜率最大,與b﹣a=0重合時原點與（a，b）連線的斜率最小.

∴14．

又 ,令 t,則1≤t≤4,

∵y＝t在[1，4]上單調(diào)遞增,

∴t＝4時,即a,b時,y有最大值是.

則的最大值是

故答案為：

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【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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【題目】以雙曲線上一點為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個焦點，與軸交于兩點，若，則雙曲線的離心率________.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.

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【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個投籃位置，在A點投中一球得1分，在B點投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次)，教師甲在A點和B點投中的概率分別為和，且在A，B兩點投中與否相互獨立.

(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率

(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

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【題目】已知橢圓（），點為橢圓短軸的上端點，為橢圓上異于點的任一點，若點到點距離的最大值僅在點為短軸的另一端點時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知.

（1）若，判斷橢圓是否為“圓橢圓”；

（2）若橢圓是“圓橢圓”，求的取值范圍；

（3）若橢圓是“圓橢圓”，且取最大值，為關(guān)于原點的對稱點，也異于點，直線、分別與軸交于、兩點，試問以線段為直徑的圓是否過定點？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與曲線交于點，且，求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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