【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1)．

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，求點(diǎn)C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求圓C2的方程．

【答案】(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

【解析】

(1) 知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設(shè)直線AB與C1C2的交點(diǎn)為P，再解直角三角形得到

點(diǎn)C1到直線AB的距離.(2) 由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓

C2的方程．

(1)由題設(shè)，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設(shè)直線AB與C1C2的交點(diǎn)為P，

則在Rt△APC1中，

∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，

∴點(diǎn)C1到直線AB的距離為|C1P|＝.

(2)由題設(shè)得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．

設(shè)圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|＝|r1－r2|＝|2－r2|，

解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)．

故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ，且.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意都成立．試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組共有12位同學(xué)，下圖是他們某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分）的莖葉圖，

其中有一個(gè)數(shù)字模糊不清，圖中用表示，規(guī)定成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀.

（1）已知該12位同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為78，求圖中的值；

（2）從該12位同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué)，進(jìn)行競(jìng)賽試卷分析，

設(shè)其中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1， ），離心率e= ，直線l的方程為x=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|．

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同步練習(xí)冊(cè)答案