若直線l：y=kx-
3
與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是
(
π
6
，
π
2
)
(
π
6
，
π
2
)
．
分析：聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．
解答：解：聯(lián)立兩直線方程得：
y=kx-
3
①
2x+3y-6=0②
，
將①代入②得：x=
3
3
+6
2+3k
③，把③代入①，求得y=
6k-2
3
 
2+3k
，
所以?xún)芍本�的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
3
+6
2+3k
，
6k-2
3
 
2+3k
），
因?yàn)閮芍本�的交點(diǎn)在第一象限，所以得到
3
3
+6
2+3k
＞0，且
6k-2
3
 
2+3k
＞0，
解得：k＞
3
3
，
設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞
3
3
，所以θ∈（
π
6
，
π
2
）．
故答案為：(
π
6
，
π
2
)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、若直線l：y=kx-1與直線x+y-1=0的交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)P（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為5．
（I）求p與m的值；
（II）若直線l：y=kx-1與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，l1、l2分別是該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別是l1、l2與該拋物線的準(zhǔn)線交點(diǎn)，求證：|
AM
+
BN
|＞4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過(guò)點(diǎn)M（
6
，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．已知
PF1
•
PF2
的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)（M、N不是左右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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