Question

【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為

.

故長方體的體積為

從而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜ 時，V′（x）＜0，

故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。

從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.

答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。

【解析】設(shè)長方體的寬為xm，根據(jù)題意將長和寬用x表示出來，然后根據(jù)長方體體積公式用x表示出體積V，利用導數(shù)V（x）討論V（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，從而求出V（x）在定義域內(nèi)的最大值及取得最大值時x的值.