Question

直線l：

3

x-y-

3

=0與拋物線y²=4x相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，若

OF

=λ

OA

+μ

OB

 (λ≤μ)，則

λ

μ

=

 

．

Answer 1

分析：直線過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得A、B 的坐標(biāo)，由

OF

=λ

OA

+μ

OB

 (λ≤μ)得
到2

3

λ-

2 3

3

μ=0，從而求得

λ

μ

 的值．

解答：解：直線l：

3

x-y-

3

=0過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得

x=3 y=2 3

，或

x= 1 3 y= - 2 3 3

，不妨設(shè)A（3，2

3

）、B （

1

3

，-

2 3

3

）．
∵

OF

=λ

OA

+μ

OB

(λ≤μ)，∴（1，0）=（3λ，2

3

λ）+（

1

3

μ，-

2 3

3

μ）
=（3λ+

1

3

μ，2

3

λ-

2 3

3

μ ）．
∴3λ+

1

3

μ=1，2

3

λ-

2 3

3

μ=0，λ≤μ．∴

λ

μ

=

1

3

，
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，直線和拋物線的位置關(guān)系，由

OF

=λ

OA

+μ

OB

 (λ≤μ)得到2

3

λ-

2 3

3

μ=0，
是解題的關(guān)鍵．