【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，則（寫(xiě)出所有正確結(jié)論編號(hào)） ①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°
④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線(xiàn)段互垂直平分
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．

【答案】②④⑤
【解析】解：
①將四面體ABCD的三組對(duì)棱分別看作平行六面體的對(duì)角線(xiàn)，由于三組對(duì)棱分別相等，所以平行六面體為長(zhǎng)方體．
由于長(zhǎng)方體的各面不一定為正方形，所以同一面上的面對(duì)角線(xiàn)不一定垂直，從而每組對(duì)棱不一定相互垂直．①錯(cuò)誤
②四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形，面積是相等的．②正確
③由②，四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形，從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角能夠等量代換為同一個(gè)三角形內(nèi)的三個(gè)內(nèi)角，它們之和為180°．③錯(cuò)誤
④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線(xiàn)段互垂直平分④正確
⑤由①，設(shè)所在的長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為 ， ， ，任意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三角形．⑤正確
所以答案是：②④⑤
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱錐的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)，掌握側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且2 ， =t ，若B，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知直線(xiàn)l： （t為參數(shù)），曲線(xiàn)C1： （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線(xiàn)C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 倍，得到曲線(xiàn)C2 ， 設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值．

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【題目】從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為 ．

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【題目】已知函數(shù)g（x）= +g（x）．
（1）試判斷g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）有唯一的零點(diǎn)x0 ， 試求[x0]的值．（注：[x]為取整函數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[2.6]=2，[﹣1.4]=﹣2；以下數(shù)據(jù)供參考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f（x+a）＜f（a﹣x）；
（3）設(shè)x1 ， x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：f′（ ）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線(xiàn)l（一條南北方向的直線(xiàn)）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線(xiàn)方向以最大航速航行．（參考數(shù)據(jù)： ° ， ）

（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；
（2）問(wèn)：無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說(shuō)明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015= dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（ ）
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2

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【題目】點(diǎn)S、A、B、C在半徑為 的同一球面上，點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ，AB=BC=CA= ，則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為（ ）
A.
B.
C.1
D.

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