【題目】如圖所示，菱形與正三角形所在平面互相垂直， 平面，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若，求幾何體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）3.

【解析】試題分析：（1）過點作于，連接，可證四邊形為平行四邊形，可得，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明平面；（2）若，利用分割法，將幾何體分成兩個棱錐，結(jié)合棱錐的體積公式即可求幾何體的體積.

試題解析：（1）如圖所示，過點作于，連接，

∵為正三角形， ，∴.

∵平面⊥平面， 平面，平面平面，

∴平面.

又∵平面， ，∴.

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵平面 ， 平面，∴平面.

（2）連接，由題意得為正三角形，∴.

∵平面⊥平面，平面，平面平面，

平面.∵，平面 ， 平面，∴平面，

同理，由可證平面，

∵， 平面， 平面，

∴平面∥平面，∴到平面的距離等于的長.

∵為四棱錐的高，

∴

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （其中p2+q2≠0），且存在公差不為0的無窮等差數(shù)列{an}，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
（1）求a1 ， a2的值（用p，q表示）；
（2）求{an}的通項公式；
（3）當(dāng)n∈N*且n≥2時，比較（an﹣1）an與（an） 的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+ek）＞0（e是自然對數(shù)的底數(shù)），對任意的m∈[﹣2，4]恒成立，則整數(shù)k的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 （n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）求在展開式中含x 的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫?

學(xué)生的編號i

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

（Ⅰ）假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式： = ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m是實數(shù)，f（x）=m﹣ （x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求m的值；
（2）試用定義證明：對于任意m，f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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